【題目】如圖,在三棱柱中,各個側面均是邊長為的正方形,為線段的中點
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:直線∥平面;
(Ⅲ)設為線段上任意一點,在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)充分利用正三棱柱的性質得到CC1⊥底面ABC,得到CC1⊥BD,只要再證明BD垂直于AC即可;
(2)連接B1C交BC1于O,連接OD,D為AC 中點,得到AB1∥OD,利用線面平行的判定定理可得;
(3)在△BC1D內的平面區(qū)域(包括邊界)存在點E,使CE⊥DM,此時E在線段C1D上;只要利用線面垂直的判定定理和性質定理證明.
()證明:∵三棱柱中,各個側面均是邊長為的正方形,
∴,,
∴平面,
又∵平面,
∴,
又底面為等邊三角形,為線段的中點,
∴,
又,
∴平面.
()證明:連接交于,連接,則為的中點,
∵是的中點,
∴,
又平面,平面,
∴直線平面.
()在內的平面區(qū)域(包括邊界)存在點,使,此時在線段上,
證明如下:過作交線段與,
由()可知,平面,而平面,
∴,
由,,得平面,
∵平面,
∴.
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【題目】設函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當 時, 。
(1)求證: ,且當 時,有 ;
(2)判斷 在R上的單調性;
(3)設集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若不等式 ≤f(x)有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時,求f(x)的值域;
(2)當x∈[﹣1,1]時,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m,n]時,其值域為[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】設,與是的子集,若,則稱為一個“理想配集”,那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是________.(規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”)
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【題目】某公司為提高員工的綜合素質,聘請專業(yè)機構對員工進行專業(yè)技術培訓,其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算:若公司參加培訓的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓費用為850元;若公司參加培訓的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓,設參加培訓的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓費為元,培訓機構的利潤為元.
(1)寫出與 之間的函數(shù)關系式;
(2)當公司參加培訓的員工為多少人時,培訓機構可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)有如下性質:如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)已知,,利用上述性質,求函數(shù)的單調區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.
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【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解關于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集為(﹣1,3),求實數(shù)a,b的值.
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【題目】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為。
(1)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望;
(2)求乙至多擊目標2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率。
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