在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、直線方程、中點坐標公式等基礎知識，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結合思想、分類討論思想、坐標化方法等.第一問，設出動點坐標，利用斜率的關系列出表達式，整理出方程；第二問，先根據(jù)直線的斜率是否存在進行討論，當斜率存在時，設出直線方程，因為相交，所以聯(lián)立方程，消參，得到關于的方程，找到中點坐標，因為，所以找直線的垂直平分線，令，得到縱坐標，討論的正負，利用基本不等式得到范圍.
試題解析：（1）設動點的坐標為，依題意可知，
整理得.                     3分
所以動點的軌跡的方程為.            5分
（2）當直線的斜率不存在時，滿足條件的點的縱坐標為.       7分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為.
將代入并整理得，
.  .           8分  
設，，則，.
設的中點為，則，，
所以.                 10分
由題意可知，
又直線的垂直平分線的方程為.
令解得 .                        .   11分
當時，因為，所以；      
當時，因為，所以.   .   13分
綜上所述，點縱坐標的取值范圍是.               .   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

（Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是   　　　　　   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程的離心率為，其實軸與虛軸的四個頂點和橢圓的四個頂點重合，橢圓G的離心率為，一定有（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時,求.

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