袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機地抽取4個球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的數(shù)學期望．
分析：（1）取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，所以得分x=5，6，8，因為從袋中隨機地抽取4個球，總共有
C
4
7
種取法，然后根據(jù)概率公式進行求解；
（2）根據(jù)題意求得分X的數(shù)學期望，x可以取5，6，7，8，分別求出相對應的概率，然后列出分布列，然后利用數(shù)學期望公式進行求解；
解答：解：（1）P(X=5)=
C
1
4
C
3
3
C
4
7
=
4
35
，
P(X=6)=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35
，
P(X≤6)=P(X=5)+P(X=6)=
22
35
（4分）
（2）得分X的所有可能值為：5，6，7，8，
P(X=5)=
C
1
4
C
3
3
C
4
7
=
4
35
，
P(X=6)=
C
2
4
C
2
3
C
4
7
=
18
35
，
P(X=7)=
C
3
4
C
1
3
C
4
7
=
12
35
，
P(X=8)=
C
4
4
C
0
3
C
4
7
=
1
35
，
得分X的分布列為
X 5 6 7 8
P
4
35
18
35
12
35
1
35
EX=5×
4
35
+6×
18
35
+7×
12
35
+8×
1
35
=
44
7
．（10分）
點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望與公式，這是高考必考的熱點問題，比較簡單，是一到中檔題；
練習冊系列答案
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袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球．
（1）求得分X的概率分布列；
（2）求得分大于6分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機地抽取4個球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分.

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（2）求得分大于6的概率.

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求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率。

 

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求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；  （2）得分大于6分的概率.

 

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