Question

袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球．
（1）求得分X的概率分布列；
（2）求得分大于6分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得：X的可能取值為5，6，7，8，再根據(jù)球的顏色列出概率，在對(duì)應(yīng)的球的顏色下做出得分，把概率和得分對(duì)應(yīng)起來(lái)，得到結(jié)論，進(jìn)而求出X的分布列．
（2）根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可以得到：P（X＞6）=P（X=7）+P（X=8）．

解答：解：（1）從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，
分別得分為：5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5，6，7，8．（2分）
所以P(X=5)=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
P(X=6)=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P(X=7)=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P(X=8)=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

=

1

35

，
故所求分布列為：

X	5	6	7	8
P	4 35	18 35	12 35	1 35

（8分）
（2）根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可以得到得分大于6的概率為：P(X＞6)=P(X=7)+P(X=8)=

12

35

+

1

35

=

13

35

．     （12分）

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．