【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4.

(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距離.

【答案】
(1)解:∵ = AB×AA1×AC= AA1=4,

∴AA1=3


(2)解:∵B1A1⊥C1A1,B1A1⊥A1A,A1A∩B1A1=A1

∴B1A1⊥平面A1C1C,A1C平面A1C1C,

∴B1A1⊥CA1

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h,

∴A1C= =

= ,

= h= ×2× ×h,

= ×A1B1×C1A1×CC1= 2×2×3,

×2× ×h= 2×2×3,解得:h=

故C1到平面A1B1C的距離


【解析】(1)由四棱錐的體積 = AB×AA1×AC,代入已知即可解得AA1的值.(2)設(shè)C1到平面A1B1C的距離為h,先證明B1A1⊥CA1 , 由已知及勾股定理可求A1C= ,由 = ,利用三棱錐體積公式可得: ×2× ×h= 2×2×3,即可解得C1到平面A1B1C的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(ax2﹣x﹣1)(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,求a的取值范圍
(2)當(dāng)a>0時(shí),求f(|sinx|)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后向右平移個(gè)單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期;

⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( + )sin( )﹣sin(π+x),且函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱.
(1)若存在x∈[0, ),使等式[g(x)]2﹣mg(x)+2=0成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)x∈[0, ]時(shí)不等式f(x)+ag(﹣x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x,記[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[﹣0.25]=﹣1.若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x,y>0,滿足

(1)求f(1)的值;

(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (其中a>0,且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并給出證明;

(3)若x時(shí),函數(shù)f(x)的值域是[0,1],求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根,則;命題:若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則.

(1)寫出命題的否命題,并判斷命題的真假;

(2)判斷命題“”的真假,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)

一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.

(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;

(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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