在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；
(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

(1),;(2)

解析試題分析：本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及有關(guān)距離等知識內(nèi)容.(1)利用極坐標轉(zhuǎn)化公式直接轉(zhuǎn)化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進而得到取值范圍.
試題解析：(1) 對于曲線的方程為，
可化為直角坐標方程，即；
對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.    (5分)
(2) 過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點到直線的距離公式可知，
，則，因此，
因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 
考點：(1)極坐標方程與平面直角坐標方程的互化;(2)直線與曲線的位置關(guān)系;(3)點到直線的距離.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求點的極坐標；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，直線的極坐標方程為是上任意一點，點P在射線OM上，且滿足，記點P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，為極點，半徑為2的圓的圓心的極坐標為.
（1）求圓極坐標方程；
（2）在以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程
為 (為參數(shù))，直線與圓相交于、兩點，已知定點，
求.

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