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已知（
a
x
-
x
2
）9的展開式中，x3的系數為
9
4
，則常數a的值為
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0=3，求得r的值，即可求得展開式中x3的系數，再由x3的系數為
9
4
，求得a的值．
解答： 解：（
a
x
-
x
2
）9的展開式中，通項公式為 Tr+1=
C
r
9
•(
2
)-r•（-1）r•a9-r•x
3r
2
-9，
令
3r
2
-9=3，求得r=8，故x3的系數為
C
8
9
•
1
16
a=
9
4
，∴a=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正項等比數列{an}中，若2a48a52=16，則a1a99等于（　�。�
A、-16B、8C、16D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx+x2-2ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）設F（x）=f（x）+
1
2
a2，若F（m）=F（n）=0（其中0＜m＜n），且x0=
m+n
2
，問：函數F（x）在（x0，F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內裝有標著數字20，40，60，80，100的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數字等額返還現金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（1）求每位顧客返獎不少于80元的概率；
（2）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二位顧客返獎不少于80元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c+lnx（a≠0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=x-1．
（Ⅰ）試用a表示b、c；
（Ⅱ）討論f（x）的定義域上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項等比數列{an}，已知它的前n項積為Tn，若T10=9T6，則a5•a12的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分配到四個不同的工廠調查，不同的分派方法有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點E，交圓O于點D，若PA=PE，PB=9，PD=1，∠ABC=60°，則EC的長等于
 
．

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