【題目】如圖,梯形中,,,,,分別是,的中點,將四邊形沿直線進行翻折,給出下列四個結(jié)論:①;②③平面平面;④平面平面,則上述結(jié)論可能正確的是( ).
A.①③B.②③C.②④D.③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合與相交但不垂直,可判斷①錯;設(shè)點在平面上的射影為點,當(dāng)時就有,即可滿足條件,判斷②正確;當(dāng)點在平面上的射影落在上時,根據(jù)面面垂直的判定定理,即可得③正確;根據(jù)點在平面上的射影不可能在上,可判斷④錯.
對于①,因為,與相交但不垂直,所以與不垂直,則①不成立;對于②,設(shè)點在平面上的射影為點,當(dāng)時就有,而可使條件滿足,所以②正確;
對于③,當(dāng)點在平面上的射影落在上時,平面,從而平面平面,所以③正確;
對于④,因為點在平面上的射影不可能在上,所以④不成立.
故選B
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在出的切線方程;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:.
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【題目】已知點P是拋物線C:上任意一點,過點P作直線PH⊥x軸,點H為垂足.點M是直線PH上一點,且在拋物線的內(nèi)部,直線l過點M交拋物線C于A、B兩點,且點M是線段AB的中點.
(1)證明:直線l平行于拋物線C在點P處切線;
(2)若|PM|=, 當(dāng)點P在拋物線C上運動時,△PAB的面積如何變化?
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【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為,點是線段上的一點,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點,點為軌跡上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點.問:軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點?若存在,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點在平面上的射影為點,則翻折后的幾何體中有如下描述:①與所成角的正切值為;②;③;④平面平面,其中正確的命題序號為___________.
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【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(nèi)(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,點,分別為和的中點.
(1)若,求三棱柱的體積;
(2)證明:平面;
(3)請問當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.
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