【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為,
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)求過點(diǎn)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點(diǎn),再根據(jù)橢圓的離心率公式,求出的值,然后結(jié)合橢圓的關(guān)系求出,最后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)根據(jù)平面向量共線定理可以得出A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,再設(shè)出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系求出直線AB的斜率,最后根據(jù)三角形面積結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求出的面積.
(Ⅰ)由題意,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
由題意可得,又
,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)設(shè),,由得:,
驗(yàn)證易知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為
聯(lián)立橢圓方程,得:,整理得:,
得:,將代入得,
所以的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了不完整的列聯(lián)表如下:
不患胃病 | 患胃病 | 總計 | |
生活有規(guī)律 | 60 | 40 | |
生活無規(guī)律 | 60 | 100 | |
總計 | 100 |
(1)補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)用獨(dú)性檢驗(yàn)的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關(guān)時,出錯的概率不會超過多少?
參考公式和數(shù)表如下:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
/p> | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活,在家里不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:人)各年份的數(shù)據(jù)如下表:
年份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與時間(單位:年)的關(guān)系,請通過計算相關(guān)系數(shù)加以說明,(若,則該線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
(2)該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排,統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x(單位:小時)作為樣本,得到下表
地區(qū) | ||||||||
時間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布,如果預(yù)計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人,估計網(wǎng)購時間的人數(shù).
(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 35 | 0.350 | |
第3組 | 10 | 0.100 | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 30 | 0.300 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(2)在(1)的前提下,高校決定在這6名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
體重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請你據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(2)調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號為1和4的兩名同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;
(3)請你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 .
(1)若是上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且
(1)證明:平面;
(2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體中,,,,,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求異面直線和所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。
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