【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機構(gòu)從某中學(xué)中隨機選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.

1)調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請你據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;

2)調(diào)查員乙仔細觀察散點圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號為14的兩名同學(xué)對應(yīng)的點與其他同學(xué)對應(yīng)的點偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報一名身高為的女高中生的體重;

3)請你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:.

【答案】(1)一名身高為的女大學(xué)生的體重約為(2)回歸方程為,一名身高為的女大學(xué)生的體重約為(3)乙的模型得到的預(yù)測值更可靠,詳見解析

【解析】

1)計算平均數(shù),求出,即可求出回歸方程;把178代入即可求出的女大學(xué)生的體重;

2)根據(jù)余下的數(shù)據(jù)計算平均數(shù),求出,即可求出回歸方程;代入公式,即可求出身高為的女大學(xué)生的體重;

3)從散點圖以及計算數(shù)據(jù)兩個方面來分析甲和乙誰的方程可靠.

解:(1)經(jīng)計算:,

于是:

則該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,

當(dāng)時,,

于是:一名身高為的女大學(xué)生的體重約為

2)按照調(diào)查人員乙的想法,剩下的數(shù)據(jù)如下表所示:

編號

2

3

5

6

7

8

身高

160

158

162

164

174

166

體重

46

43

48

50

61

52

經(jīng)計算:,

于是:

則該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,

當(dāng)時,,

于是:一名身高為的女大學(xué)生的體重約為;

3)乙的模型得到的預(yù)測值更可靠,

理由如下:從散點圖可以看出,第一組數(shù)據(jù)和第四組數(shù)據(jù)確實偏差較大,為更準(zhǔn)確的刻畫變化趨勢,有必要把這兩個數(shù)據(jù)剔除掉;

從計算結(jié)果來看,相對于第七組數(shù)據(jù)的女大學(xué)生體重,甲對身高的女大學(xué)生的預(yù)測值明顯偏低,而利用乙的回歸方程得到的預(yù)測值增幅較合理.

(以上給出了兩種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)

練習(xí)冊系列答案
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1)命題的否定形式是,;

2)已知,則;

3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為,則回歸直線方程為;

4)對分類變量的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷有關(guān)系的把握越大;

5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變.

其中正確說法的個數(shù)為(

A.2B.3C.4D.5

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①橢圓是“黃金橢圓;

②若橢圓的右焦點且滿足,則該橢圓為“黃金橢圓”;

③設(shè)橢圓,的左焦點為F,上頂點為B,右頂點為A,若,則該橢圓為“黃金橢圓”;

④設(shè)橢圓,的左右頂點分別A,B,左右焦點分別是,若,成等比數(shù)列,則該橢圓為“黃金橢圓”;

A.1B.2C.3D.4

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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