【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

【答案】(1) f(x)＝x＋；(2)證明見解析

【解析】

(1)解　f′(x)＝a－，

解得或

因為a，b∈Z，故f(x)＝x＋.

(2)在曲線上任取一點，由f′(x0)＝1－知，過此點的切線

方程為y－＝[1－] (x－x0)．

令x＝1，得y＝， 切線與直線x＝1的交點為 (1,)；

令y＝x，得y＝2x0－1，切線與直線y＝x的交點為(2x0－1,2x0－1)；

直線x＝1與直線y＝x的交點為(1,1)，從而所圍三角形的面積為

|2x0－1－1|＝2.

所以，所圍三角形的面積為定值2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如圖所示的直方圖：

（1）若從總體的9600名網(wǎng)絡(luò)購票乘客中隨機抽取一人，估計其年齡大于35歲的概率；

（2）試估計總體中年齡在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點，點在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃金分割比例具有嚴格的比例性，藝術(shù)性，和諧性，蘊含著豐富的美學(xué)價值.這一比值能夠引起人們的美感，被稱為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率的橢圓稱為“黃金橢圓”，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（ ）

①橢圓是“黃金橢圓；

②若橢圓，的右焦點且滿足，則該橢圓為“黃金橢圓”；

③設(shè)橢圓，的左焦點為F，上頂點為B，右頂點為A，若，則該橢圓為“黃金橢圓”；

④設(shè)橢圓，，的左右頂點分別A，B，左右焦點分別是，，若，，成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓”；

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當(dāng)時,函數(shù)有最大值.

B.對于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對于任意的,都有函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案