【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若 
， 
，求△ABC的面積．
【答案】解：（Ⅰ）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1得：2cosAcosC（ 
﹣1）=1， ∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，即cos（A+C）=﹣ 
，
∴cosB=﹣cos（A+C）= 
，
又0＜B＜π，
∴B= 
；
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB= 
= ，
∴ 
= ，
又a+c= 
，b= 
，
∴ 
﹣2ac﹣3=ac，即ac= 
，
∴S△ABC= acsinB= × × 
= 
【解析】（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數間基本關系切化弦，去括號后利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，再由誘導公式變形求出cosB的值，即可確定出B的大��；（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為 
，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q
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【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產品，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下表所示：
零件的個數 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間 |
| 3 | 4 |
|
經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)零件個數
與加工時間
具有線性相關關系.
（1）求出關于的線性回歸方程
；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間．
利用公式：
，
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【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范圍是（ ）
A.（8，6 
）
B.（6 ，4 
）
C.[8，4 ]
D.（8，4 ]
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【題目】全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2018年1月某日起連續(xù)
天監(jiān)測空氣質量指數(
)，數據統(tǒng)計如下：
空氣質量指數( |
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 空氣優(yōu) | 空氣良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數 | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出，
的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）由頻率分布直方圖，求該組數據的眾數和中位數；
（3）在空氣質量指數分別屬于
和
的監(jiān)測數據中，用分層抽樣的方法抽取
天，再從中任意選取
天，求事件
“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.
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