已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,判斷的大小,并說明理由;
(3)求證:當(dāng)時,關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個不同的解.

(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)當(dāng)時,
(3)構(gòu)造函數(shù)考慮函數(shù),借助于導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性,從而得到極值來判定。

解析試題分析:(1)
當(dāng)時可解得,或
當(dāng)時可解得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為                         
(2)當(dāng)時,因為單調(diào)遞增,所以
當(dāng)時,因為單減,在單增,所能取得的最小值為,,,所以當(dāng)時,
綜上可知:當(dāng)時,.                         
(3)
考慮函數(shù),
,

所以在區(qū)間分別存在零點,又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知:最多存在兩個零點,所以關(guān)于的方程:在區(qū)間上總有兩個不同的解  
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運用,屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知以為首項的數(shù)列滿足:
(1)若,求證:;
(2)若,求使對任意正整數(shù)n都成立的.

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(14分)已知函數(shù),其中a是實數(shù).設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2
(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且x2<0,證明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式
(3)若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記.若對定義域內(nèi)的每一個,總有,則稱為“階負(fù)函數(shù) ”;若對定義域內(nèi)的每一個,總有,則稱為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說明理由.

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甲廠以x 千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3).
(1)求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。

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某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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如圖所示,要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園,其中有一面靠墻不需要欄桿,其中正面欄桿造價每米200元,兩個側(cè)面欄桿每米造價50元,設(shè)正面欄桿長度為米.

(1)將總造價y表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)問花園如何設(shè)計,總造價最少?并求最小值.

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