Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域。

Answer 1

（1）a=2，b=0。
（2）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/d/sunle.png" style="vertical-align:middle;" />。

解析試題分析：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則
…（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），
∴a=2 …（6分）
（2）由（1）知………（7分）
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)…（10分）
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)…（13分）綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/d/sunle.png" style="vertical-align:middle;" />……（12分）
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，待定系數(shù)法，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，為研究函數(shù)的性質(zhì)，首先需要確定函數(shù)的解析式，利用了待定系數(shù)法。確定函數(shù)的值域，方法較多，如，配方法、換元法、單調(diào)性質(zhì)法，均值定理、導(dǎo)數(shù)法等。本題應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。