【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得對(duì)進(jìn)行分類討論,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可得, 時(shí), 上是增函數(shù),, 不成立,故1)可得,即可求出的取值范圍;(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即,進(jìn)而換元可得,所以即可得證.

試題解析:(1)定義域?yàn)?/span>,

, , 上單調(diào)遞增

, ,

所以,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

綜上:若 上單調(diào)遞增;

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

2)由(1)知, 時(shí), 不可能成立;

, 恒成立, ,得

綜上, .

3)由(2)知,當(dāng)時(shí),有上恒成立,即

,得,即

,得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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I)求證:直線平面

II)求證:直線平面

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(3)求證:存在唯一的,使得.

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【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開(kāi)展了書香校園系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為讀書迷,低于60分鐘的學(xué)生稱為非讀書迷。

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

15

45

(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?

2利用分層抽樣從這100名學(xué)生的讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識(shí)比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓, 兩點(diǎn),求的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案