(本小題滿(mǎn)分12分)正方體的棱長(zhǎng)為l,點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn).
(1)證明:A1B∥平面AFC;
(2)證明:B1H平面AFC.
(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)利用中點(diǎn),結(jié)合三角形的中位線(xiàn)性質(zhì),只需取AC中點(diǎn)E,證A1B∥EF即可;(2)注意到B1H即B1D,只需證B1D與AF、AC均垂直即可.
試題解析:(1)連BD交AC于點(diǎn)E,則E為BD的中點(diǎn),連EF,
又F為A1D的中點(diǎn),所以EF∥A1B, 3分
又平面AFC,平面AFC,
由線(xiàn)面平行的判斷定理可得A1B∥平面AFC 5分
(2)連B1C,在正方體中A1B1CD為長(zhǎng)方形,
∵H為A1C的中點(diǎn) ,∴H也是B1D的中點(diǎn),
∴只要證平面ACF即可 6分
由正方體性質(zhì)得,,
∴平面B1BD,∴ 9分
又F為A1D的中點(diǎn),∴,又,∴平面A1B1D,
∴,又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線(xiàn), 11分
∴平面ACF.即平面ACF. 12分
考點(diǎn):空間幾何體,線(xiàn)面關(guān)系
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復(fù)數(shù)= ( )
A.21 B.-21 C.2 D.-2
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定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意的,,則( )
A.f(-3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(-3)
C.f(-2)<f(1)<f(-3) D.f(-3)<f(1)<f(-2)
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已知拋物線(xiàn)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦PQ,點(diǎn)R在直線(xiàn)PQ上,且滿(mǎn)足,R在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為S,設(shè),是△PQS中的兩個(gè)銳角,則下列四個(gè)式子中一定正確的有( )
①
②
③
④
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A. B. C. D.
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隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5,5,6的三角形中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是____.
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棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是( )
A. B.4 C. D.3
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甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為( )
A. B. C. D.
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下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( ).
A. B.
C. D.
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