【題目】若函數(shù)對定義城內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使得成立,則稱該函數(shù)為函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為函數(shù),并說明理由;

(2)若函數(shù)在定義域上為函數(shù),求的取值范圍;

(3)已知函數(shù)在定義域上為函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)不是,理由見解析;

2;

3;

【解析】

(1)通過列舉的方式可判斷不是反函數(shù);

(2)由函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”可得,,

可代換為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求得范圍;

(3)由“函數(shù)”定義可先求證函數(shù)在上單調(diào),且,求得參數(shù),由對于任意實(shí)數(shù)恒成立整理得,變形成關(guān)于的二次不等式,再令進(jìn)一步求得值即可

(1)不是為函數(shù)”.

,當(dāng)時(shí),滿足,

此時(shí)不唯一,所以不是為函數(shù)”.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)為増函數(shù),且在上為函數(shù),

所以,即.

又因?yàn)?/span>,所以.

所以.

,則,

因?yàn)?/span>,所以,所以上單調(diào)遞減,

所以,即.

(3)圖像對稱軸,設(shè),且,關(guān)于對稱,

此時(shí),,由條件可知,存在,使,這與函數(shù)定義矛盾.

所以上單調(diào),且,

,得,解得.

檢驗(yàn):上單調(diào),所以.

不等式即,

整理得,由題意知,上式對任意恒成立.

,

整理得,由題意知,存在使得上式成立,

所以.

解得.

練習(xí)冊系列答案
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③若,,則; ④若,,,則.

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