Question

3．定義：min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則x，y滿足min{3x-2y+6，x-y+4}=x-y+4的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x-y+4≤3x-2y+6}，算出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的面積，面積之比就是要求的概率．

解答 解：本題是一個(gè)幾何概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=2×6=12，
∵滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x-y+4≤3x-2y+6}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，2x-y+2≥0}，
y=6，x=2
∴S_A=12-$\frac{1}{2}×2×4$=8
∴由幾何概型公式得到P=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，求幾何概型的概率，著重考查了簡單線性規(guī)劃和幾何概型的概率求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．