Question

若實數(shù)x，y滿足不等式組

y≤5 2x-y+3≤0 x+y-1≥0

則z=|x|+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=|x|+2y得y=-

1

2

|x|+

1

2

z，
平移曲線y=-

1

2

|x|+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)曲線y=-

1

2

|x|+

1

2

z經(jīng)過點A，曲線y=-

1

2

|x|+

1

2

z的截距最大，此時z最大．
由

y=5 x+y-1=0

，解得

x=-4 y=5

，即A（-4，5），
代入z=|x|+2y=4+2×5=14．
即目標(biāo)函數(shù)z=|x|+2y最大值為14．
故答案為：14

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．