【題目】如圖,直三棱柱中,,,,,點(diǎn)是棱上不同于的動點(diǎn).

(1)證明:

(2)若平面將棱柱分成體積相等的兩部分,求此時二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)先由余弦定理可求得再由勾股定理可得,然后由即可證得平面,從而得證;

(2)由題設(shè)知,,結(jié)合柱體的體積可得,所以的中點(diǎn),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,進(jìn)而利用法向量求解二面角即可.

(1)證明:(方法一)在中,由余弦定理

.

,則,∴.

,

平面

平面,

證明:(方法二)在中,,

,∴

平面

平面

(2)

由題設(shè)知,

,∴的中點(diǎn).

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標(biāo),

,,,,

設(shè)是平面的法向量,

,,令,,

平面的法向量

.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點(diǎn),已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn),的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線交橢圓,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,試就方程組解答下列各題:

1)求方程組只有一個解的概率;

2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱臺中,,分別是的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求證:平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想:“當(dāng)整數(shù)時,關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年中期由英國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想,使它終成費(fèi)馬大定理,則下面說法正確的是( )

A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程有解

B. 關(guān)于的方程有正有理數(shù)解

C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解

D. 當(dāng)整數(shù)時,關(guān)于的方程沒有正實(shí)數(shù)解

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,且分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的平面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,是平面內(nèi)的一組基向量,內(nèi)的定點(diǎn),對于內(nèi)任意一點(diǎn)當(dāng)時,則稱有序?qū)崝?shù)對為點(diǎn)的廣義坐標(biāo),若點(diǎn)的廣義坐標(biāo)分別為,對于下列命題:

線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為

A兩點(diǎn)間的距離為;

向量平行于向量的充要條件是;

向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________(請寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員一次射擊命中目標(biāo)的概率分別是0.70.6,且每次射擊命中與否相互之間沒有影響,求:

1)甲射擊三次,第三次才命中目標(biāo)的概率;

2)甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標(biāo)的概率;

3)甲、乙各射擊兩次,甲比乙命中目標(biāo)的次數(shù)恰好多一次的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案