已知焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

或

解析試題分析：設(shè)雙曲線方程為,
當(dāng)時，,,，此時焦點為(0,),
由題意得3=,解得，雙曲線方程為；             ……6分
當(dāng)時，,,,此時焦點為(,0),
由題意得3= ,解得,雙曲線方程為,即.
∴所求雙曲線方程為或.                        ……12分
考點：本小題主要考查了已知雙曲線的漸近線方程和焦點到漸近線的距離求雙曲線方程的方法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點評：已知漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為，這種設(shè)法經(jīng)常用到，而且比設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程再用待定系數(shù)法求雙曲線方程運(yùn)算要簡單，值得應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，
點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

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(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三頂點的距離分別為，且滿足，求點的軌跡方程．

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已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知拋物線D的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A，B兩點
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。

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