【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
【答案】(1) 抽出的青年觀眾為18人,中年觀眾12人(2) 沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)(3)
【解析】
(1)分層抽樣是按比例抽取樣本數(shù)量;
(2)填寫列聯(lián)表,計算出可得結(jié)論;
(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人,記能勝任才藝表演的四人為,其余兩人記為,則從中選兩人,可用列舉法列出所有可能的事件,從而得出概率.
(1)抽出的青年觀眾為18人,中年觀眾12人;
(2)2×2列聯(lián)表如下:
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 6 | 12 | 18 |
中年 | 7 | 5 | 12 |
總計 | 13 | 17 | 30 |
,
∴沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān);
(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人,記能勝任才藝表演的四人為,其余兩人記為,則從中選兩人,一共有如下15種情況:
,
,
抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圓周率的值,為此設(shè)計如圖所示的程序框圖,其中表示產(chǎn)生區(qū)間上的均勻隨機數(shù)(實數(shù)),若輸出的結(jié)果為786,則由此可估計的近似值為( )
A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(,)單調(diào)遞增
C.f(x)在有4個零點D.f(x)的最大值為2
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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客. 面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同. 某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進行了問卷調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:.
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【題目】已知橢圓:的一個頂點為,且焦距為,直線交橢圓于、兩點(點、與點不重合),且滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)為坐標原點,若點滿足,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,已知圓錐底面半徑,為底面圓圓心,點Q為半圓弧的中點,點為母線的中點,與所成的角為,求:
(1)圓錐的側(cè)面積;
(2)兩點在圓錐面上的最短距離.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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