【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,為棱的中點.

(Ⅰ)證明:;

Ⅱ)若點為棱上一點,且,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;.

【解析】分析:(Ⅰ)由題意可得.兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)可證得Ⅱ)根據(jù)點在棱上可設(shè),再由,由此可得從而可得然后可求得平面的法向量為,又平面的一個法向量,可得,然后結(jié)合圖形可得所求.

詳解:(Ⅰ)證明:底面 平面,,

,,

,

.兩兩垂直.

為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

則由題意得

,

,

(Ⅱ)可得,

由點在棱上,

設(shè),

,

,

解得,

設(shè)平面的法向量為,則

,得,

,得

由題意取平面的一個法向量

由圖形知二面角是銳角,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在各棱長均為2的三棱柱中,側(cè)面底面ABC,

1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大。

2)已知點D滿足,在直線上是否存在點P,使DP∥平面?若存在,請確定點P的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;最大值,以及取得最大值時x的取值集合;

(2)已知中,角A、BC的對邊分別為a,bc,若,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;

(2)利用(1)計算2002年和2006年糧食需求量的殘差;

(3)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。

公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,下列結(jié)論中錯誤的是( )

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關(guān)于點對稱 D. 的圖像關(guān)于直線對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月的銷售量y(單位:件)與銷售單價x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):

1)設(shè)他每月獲得的利潤為w(單位:元),寫出他每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系.

2)相關(guān)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果他想要每月獲得的利潤不少于3000元,那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計

青年

12

中年

5

總計

30

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),設(shè)的定義域為.

1)求

2)用定義證明上的單調(diào)性,并直接寫出上的單調(diào)性;

3)若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, ,

,點在線段上,且, , 平面.

1)求證:平面平面

2)當(dāng)四棱錐的體積最大時,求四棱錐的表面積.

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