如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．
分析：（1）先根據(jù)AB與BC所在的直線方程求出它們所在的直線的斜率，再利用兩直線垂直的條件得出斜率之積等于-1，從而求出a值；
（2）由于DA∥BC，可設(shè)直線DA的方程為：3x-y+m=0（m≠5），再利用點(diǎn)E到BC與DA的距離相等，列出關(guān)于m的方程即可求出m，從而得到DA所在的直線方程．
解答：解：（1）∵AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0
∴AB與BC所在的直線的斜率分別為：-
1
3
，a．
由于AB⊥BC，
∴-
1
3
×a=-1
則a=3．----（2分）
（2）由于DA∥BC，則可設(shè)直線DA的方程為：3x-y+m=0（m≠5），
又點(diǎn)E到BC與DA的距離相等，則
|3+m|
10
=
8
10
，---（5分）
因此m=-11，或m=5（舍去），
則直線DA所在的方程為3x-y-11=0．----（8分）
（此題也可先解出點(diǎn)B，再利用點(diǎn)D與B關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱得出點(diǎn)D的坐標(biāo)來(lái)完成）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查兩直線垂直的條件、直線的一般式方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；
（2）點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角A-EM-D大小為
π
3
時(shí)，試求
DE
DB
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臺(tái)州模擬）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求證AD⊥BM；
（Ⅱ）點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角E-AM-D大小為
π3
時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三三模考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：

（2）求三棱錐的體積.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案