如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,A1,B1分別是AD,BC邊上的點,且AA1=BB1="1," E,F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角,且.

(1)求證:

(2)求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)根據(jù)題意,由于AA1⊥A1B1,同時FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,那么結合A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF

得到結論。

(2)

【解析】

試題分析:解:(I)證明:因為AA1=BB1="1," 且AA1//BB1,所以四邊形ABB1A1為矩形,故AA1⊥A1B1,

取A1B1的中點G,邊接EG,F(xiàn)G,因為F為AB的中點,所以AF//A1G,且AF=A1G,可得四邊形AFGA1是平行四邊形,所以FG//AA1,故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG,可得A1B1⊥EF. 因為CD//A1B1,所以CD⊥EF.  (6分)

(II)因為∠A1B1D=30°,所以

可得,因為二面角A-A1B1-D為直二面角,由(I)可知FG⊥面A1B1E, 所以  (12分)

考點:三棱錐的體積以及線線垂直

點評:主要是考查了線線垂直以及三棱錐體積的運用,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點.將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(1)求證:AD⊥BM;
(2)點E是線段DB上的一動點,當二面角A-EM-D大小為
π
3
時,試求
DE
DB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E(1,0),且AB與BC所在的直線方程分別為:x+3y-5=0與ax-y+5=0.
(1)求a的值;
(2)求DA所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•臺州模擬)如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點.將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(Ⅰ)求證AD⊥BM;
(Ⅱ)點E是線段DB上的一動點,當二面角E-AM-D大小為
π3
時,試確定點E的位置.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E(1,0),且AB與BC所在的直線方程分別為:x+3y-5=0與ax-y+5=0.
(1)求a的值;
(2)求DA所在的直線方程.

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