【題目】求證:1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ = + +…+ ,n∈N* .
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 (a>b>0)的離心率為 ,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1 , F2為頂點的三角形的周長為 .一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,設P為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 , 證明k1k2=1;
(3)探究 是否是個定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.
(Ⅰ)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值;
(Ⅱ)若對于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若a>1,設函數f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a),
記h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.
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【題目】已知f(x)=ax3+3x2﹣x+1,a∈R.
(1)當a=﹣3時,求證:f(x)=在R上是減函數;
(2)如果對x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是
否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得
到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
(I)補全頻率分布直方圖并求、、的值;
(II)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領隊,求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率.
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【題目】已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在處取得極小值.設.
(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;
(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.
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【題目】已知橢圓C: 的左右焦點分別為F1 , F2 , 點P為橢圓C上的任意一點,若以F1 , F2 , P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是 .
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【題目】已知f(x)=(x2﹣2ax)ebx , x為自變量.
(1)函數f(x)分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值,求a,b.
(2)若a≥0且b=1,f(x)在[﹣1,1]上是單調函數,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)= ,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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