【題目】已知橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn),若以F1 , F2 , P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是

【答案】(0, ]
【解析】解:∵點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn),以F1 , F2 , P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形
一定不可能為鈍角三角形,分兩種情況:
1)若∠F1PF2為頂角,則∠F1PF2≤90°,
∴tan∠OPF2≤1,
≤1,∴c≤b,
∴c2≤a2﹣c2 , 即2c2≤a2
∴e≤
2)若∠PF1F2為頂角,則∠PF1F2≤90°,
此時(shí)|PF1|=|F1F2|=2c,
用極限方法,當(dāng)P接近左端點(diǎn)的時(shí)候,
只要F1 , F2 , P不能組成鈍角等腰三角形,即可滿足題意:
因此a﹣c≥2c;
所以e= ;
所以答案是:(0, ].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)當(dāng)a<0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.

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