【題目】已知橢圓的左頂點 與上頂點的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點的坐標；

(Ⅱ)點在橢圓上，線段的垂直平分線與軸相交于點，若為等邊三角形，求點的橫坐標．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先由題意得到，求出，進而可得出橢圓方程，求出焦點坐標；

(Ⅱ)先設，先分析當點為右頂點時，不滿足題意，得到；再設線段中點為，得到，根據(jù)，為正三角形，建立等量關系，進而可求出結果.

(Ⅰ)依題意，有.所以

所以橢圓方程為

所以，

焦點坐標分別為

(Ⅱ)設，則，且

若點為右頂點，則點為上（或下）頂點，，△不是等邊三角形，不合題意，所以.

設線段中點為，所以

因為，所以

因為直線的斜率

所以直線的斜率

又直線的方程為

令，得到

因為,所以

因為為正三角形，

所以，即

化簡，得到，解得（舍）

即點的橫坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學生身高全部介于到之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.

（1）從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生，求這名小學生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；

（2）現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績，對應的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記表示大于總體平均分的個數(shù)，求的方差.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當時，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f0(x)＝ (x>0)，設fn(x)為fn－1(x)的導數(shù)，n∈N*.

(1)求2f1＋f2的值；

(2)證明：對任意的n∈N*，等式＝都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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