【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線,,其中,為切線.
(1)若切線,的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時(shí),求的值.
【答案】(1)證明見解析,為定值-4(2)
【解析】
(1)聯(lián)立,得,則,是方程的解,故,即為定值.
(2)要使最小,就是使得到直線的距離最小,首先求出直線的方程,利用點(diǎn)到直線公式和基本不等式得到:到直線的距離最小值時(shí),再聯(lián)立得到,,,帶入即可.
(1)設(shè)過與拋物線相切的直線的斜率是,
則該切線方程為:.
由,得.
∴.
則,是方程的解,
故,即為定值.
(2)要使最小,就是使得到直線的距離最小.
設(shè),,由題知:
,.
故切線的方程為:.
則,
整理得:.同理得:.
所以.
直線的方程為.
設(shè)到直線的距離為,則
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
由得
則,
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過點(diǎn),傾斜角為,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè).該縣農(nóng)科所為了對(duì)比A,B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量,在試驗(yàn)田上分別種植了A,B兩種茶葉各畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:
A:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;
B:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;
(1)從A,B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè),求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率;
(2)從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè),記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品,這些產(chǎn)品每箱100件,以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有或者兩種可能,兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元,廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元,遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).
(1)在不開箱檢驗(yàn)的情況下,判斷是否可以購買;
(2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=6sinθ,建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的斜率k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.;
B.三棱錐體積是定值;
C.二面角的平面角大小是定值;
D.與平面所成角等于與平面所成角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、、、、這項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲.若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,為中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn),記與的夾角為.
(1)若,足夠長,則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);
(2)如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲?
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時(shí),求二面角的平面角的余弦值.
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