【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

【答案】（1）按照與夾角為的向量方向釋放機(jī)器人乙；（2）米

【解析】

（1）利用正弦定理,即可求解;

（2）以所在直線為軸,中垂線為軸,建平面直角坐標(biāo)系,求出的軌跡方程,即可得出結(jié)論．

（1）中,,,

由正弦定理,得：,

所以,所以.

所以應(yīng)在矩形區(qū)域內(nèi),按照與夾角為

的向量方向釋放機(jī)器人乙,才能挑戰(zhàn)成功.

（2）以所在直線為軸,中垂線為軸，

建平面直角坐標(biāo)系,設(shè)由題意，

知,所以,

所以

即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，6為半

徑的上半圓在矩形區(qū)域內(nèi)的部分.

所以當(dāng)米時(shí),能確保無論的值為多少,

總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人

乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定．草案提出，國家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對垃圾分類的認(rèn)識，某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①；②若，則，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，其中，為切線.

（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個(gè)陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時(shí)間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下：

時(shí)間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時(shí)間與答對人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）

A.4天B.5天C.6天D.7天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構(gòu)成了“干支紀(jì)年法”，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙�?/span>癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個(gè)周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.按照“干支紀(jì)年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A作直線與橢圓相交于點(diǎn)B，則軸上是否存在點(diǎn)P，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；否則請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案