【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)：，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫(xiě)出射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）已知射線(xiàn)與交于，，與交于，，求的值.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，即可得到射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）曲線(xiàn)的方程為，得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)極徑的幾何意義，即可求解。

（Ⅰ）依題意，因?yàn)樯渚�(xiàn)，故射線(xiàn)；

因?yàn)榍�(xiàn)為參數(shù)），可得曲線(xiàn).

（Ⅱ）曲線(xiàn)的方程為，故，

故曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)任作直線(xiàn)與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿(mǎn)足的關(guān)系式．

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【題目】已知（）的方格表中的每個(gè)元素都是絕對(duì)值不大于1的實(shí)數(shù)，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負(fù)實(shí)數(shù)，使得每個(gè)這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對(duì)值不大于．

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【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名，求恰有1名女教師的概率．

附：，，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[－1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題正確的是（ ）

0

4

5

1

2

2

1

A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；

B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

C.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

D.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

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若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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