【題目】在任何個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中,使得必有一數(shù)其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)成立的最小的正整數(shù)______.

【答案】13

【解析】

注意到,12個(gè)連續(xù)正整數(shù)994,995,…,1005中任一數(shù)的各位數(shù)字之和均不是7的倍數(shù)

因此,.

對每個(gè)非負(fù)整數(shù),稱如下10個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合

為一個(gè)“基本段”.

可見,13個(gè)連續(xù)正整數(shù)要么屬于兩個(gè)基本段,要么屬于三個(gè)基本段.

當(dāng)13個(gè)連續(xù)數(shù)屬于兩個(gè)基本段時(shí),由抽屜原理,知其中必有連續(xù)的七個(gè)數(shù)屬于同一個(gè)基本段：當(dāng)13個(gè)連續(xù)數(shù)屬于三個(gè)基本段時(shí),其中必有連續(xù)十個(gè)數(shù)同屬于.

設(shè),,…, 是屬于同一基本段的七個(gè)數(shù),其各位數(shù)字之和分別為.

顯然,這七個(gè)和數(shù)被7除的余數(shù)互不相同.故其中必有一個(gè)是7的倍數(shù).

因此,所求的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知100條線段的長度集合，試求從這些線段中任取三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率。

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線的極坐標(biāo)系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn), 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

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【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見下），臨界值表：

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的大小．

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【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若則

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【題目】某班級的全體學(xué)生平均分成個(gè)小組，且每個(gè)小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個(gè)小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（ ）

A.該班級共有名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為

C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是

D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的極坐標(biāo)方程和曲線M的直角坐標(biāo)方程；

（2）若M與C只有1個(gè)公共點(diǎn)P，求m的值與P的極坐標(biāo)(，).

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