Question

某選修課的考試按A級(jí)、B級(jí)依次進(jìn)行，只有當(dāng)A級(jí)成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加B級(jí)的考試．已知每級(jí)考試允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)級(jí)別的成績(jī)均合格方可獲得該選修課的合格證書(shū)．現(xiàn)某人參加這個(gè)選修課的考試，他A級(jí)考試成績(jī)合格的概率為，B級(jí)考試合格的概率為．假設(shè)各級(jí)考試成績(jī)合格與否均互不影響．

(1)求他不需要補(bǔ)考就可獲得該選修課的合格證書(shū)的概率；

(2)在這個(gè)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）解概率問(wèn)題，關(guān)鍵明確事件所包含的意義. 不需要補(bǔ)考就獲得合格證書(shū)的事件為A級(jí)第一次考試合格且B級(jí)第一次考試合格，因?yàn)槭录�相互�?dú)立，所以由概率乘法得（2）參加考試的次數(shù)至少2次，至多4次，因此＝2，3，4，因?yàn)椴环艞壦�有的考試機(jī)會(huì)，所以＝2包含①A級(jí)第一次考試合格且B級(jí)第一次考試合格，②A級(jí)第一次考試不合格且A級(jí)補(bǔ)考不合格。＝4包含A級(jí)第一次考試不合格且A級(jí)補(bǔ)考合格， B級(jí)第一次考試不合格，B級(jí)補(bǔ)考合格或不合格. ＝3包含事件較多，可利用求解，最后再利用數(shù)學(xué)期望公式求E.

試題解析：設(shè)“A級(jí)第一次考試合格”為事件，“A級(jí)補(bǔ)考合格”為事件A2； “B級(jí)第一次考試合格”為事件，“B級(jí)補(bǔ)考合格”為事件．

（1）不需要補(bǔ)考就獲得合格證書(shū)的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，

則

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得合格證書(shū)的概率為 4

（2）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

.6

.8

.10

故

答：該考生參加考試次數(shù)的期望為 .13

考點(diǎn)：古典概型概率，分布列及數(shù)學(xué)期望