Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），{a_n}的前項和為S_n，S₃=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ） 令（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和的公式．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n
∴{a_n+1-a_n}為常數(shù)列，∴{a_n}是以a₁為首項的等差數(shù)列
∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=12∴3a₁+3d=12，即d=2
∴a_n=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
∴其前n項和①
同乘以3得，②
①-②得
=
∴…（12分）
分析：（Ⅰ）由已知變形可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，又可得公差，結合首項可得通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，符合錯位相減法求和的特征，下面由錯位相減法即可的答案．
點評：本題為數(shù)列的通項和求和的綜合應用，涉及等差數(shù)列的判定以及錯位相減法求和，屬中檔題．