數(shù)列{an}中,a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),求通項公式an
分析:在遞推式兩邊同時減2,構(gòu)造一個新數(shù)列,根據(jù)新數(shù)列的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)它是一個等比數(shù)列,寫出等比數(shù)列的通項,根據(jù)新數(shù)列和要求數(shù)列的關(guān)系得到結(jié)果.
解答:解:由an=
1
2
an-1+1,得an-2=
1
2
(an-1-2).
令bn=an-2,則bn-1=an-1-2,
∴有bn=
1
2
bn-1
∴bn=
1
2
bn-1=
1
2
1
2
bn-2
=
1
2
1
2
1
2
bn-3
=
1
2
× 
1
2
 ×
1
2
… ×
1
2
b1=(
1
2
n-1•b1
∵a1=1,∴b1=a1-2=-1.
∴bn=-(
1
2
n-1
∴an=2-
1
2n-1
點(diǎn)評:解綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象,抓住問題的本質(zhì),揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略.
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數(shù)列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于( 。
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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3
3

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-3012
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