數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1-an=3,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn(2)問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小?為什么?(3)求|a1|+|a2|+…+|a30|的值.
分析:(1)根據(jù)已知條件得到此數(shù)列是首項(xiàng)為-60,公差d為3的等差數(shù)列,寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出其前n項(xiàng)和.
(2)令通項(xiàng)公式大于等于0列出關(guān)于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范圍為n大于等于21,得到數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最。
(3)根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值等于其本身把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),然后前20項(xiàng)提取-1,得到關(guān)于前30項(xiàng)的和與前20項(xiàng)和的式子,分別利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出前20項(xiàng)的和和前30項(xiàng)的和,代入化簡(jiǎn)得到的式子中即可求出值.
解答:解:(1)因?yàn)閍
n+1-a
n=3,
所以{a
n}是等差數(shù)列,
所以a
n=-60+3(n-1)=3n-63,
S
n=
-60n+×3=n2-.
(2)a
n≥0,解得n≥21,
所以數(shù)列{a
n}中,前20項(xiàng)為負(fù),第21項(xiàng)為0,從第22項(xiàng)開始為負(fù)項(xiàng),
所以數(shù)列{a
n}的前20或21項(xiàng)的和最。
(3)|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
30|
=-(a
1+a
2+…+a
20)+(a
21+…+a
30)=S
30-2S
20=
-(-60+60-63)•20=765.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值,本題的突破點(diǎn)是令通項(xiàng)公式大于等于0找出此數(shù)列從第22項(xiàng)開始變?yōu)檎龜?shù).