【題目】在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為. 令

(1)當(dāng) 時(shí)，求的值；

(2)求.

【答案】（1），，，（2）

【解析】

試題（1）第一小問是具體理解及時(shí)定義：當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)等于奇子集的個(gè)數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，

涉及兩個(gè)組合數(shù)相乘：構(gòu)造二項(xiàng)展開式，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)

試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，集合為，

當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；

當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，

，；

當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，

，；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，

奇子集的個(gè)數(shù)，

所以．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，

奇子集的個(gè)數(shù)，

所以

．

一方面，

所以中的系數(shù)為

；

另一方面，，中的系數(shù)為，

故．

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 命題的否定是：

B. 命題中，若，則的否命題是真命題

C. 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題

D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 、分別為上、下焦點(diǎn)，橢圓的離心率為， 為橢圓上一點(diǎn)且．

（1）若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的延長線與橢圓另一交點(diǎn)為，以為直徑的圓過點(diǎn)， 為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若該三棱柱的外接球的表面積為，則側(cè)視圖中的的值為 （ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零數(shù)列滿足，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求整數(shù)的最小值；

（3）在數(shù)列中，是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)()，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點(diǎn)的直線l與圓C有公共點(diǎn)．

（1）求直線l斜率k的取值范圍；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的任意一點(diǎn)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案