【題目】如圖，在四棱錐中，，，的中點(diǎn)是，面，，，

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求面與平面所成二面角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

首先證明，，兩兩互相垂直．（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，由數(shù)量積求夾角公式求解異面直線與所成角的大�。唬�2）分別求出面與平面一個(gè)法向量，由兩法向量所成角求解面與平面所成二面角的大�。�

（1）

因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以,

因?yàn)?/span>面ABCD，平面ABCD,

所以.

因?yàn)?/span>DE=AE,

所以.

如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

異面直線與所成角為

異面直線與所成角為

（2）設(shè)面的一個(gè)法向量為

，又

即不妨令，則，

即面的一個(gè)法向量為，

同理可得面的一個(gè)法向量為

令和所成角為，則

所以，即面與平面所成二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）

A.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：（）和雙曲線：（），記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且．有以下結(jié)論：

①當(dāng)x＝0時(shí)，y∈[2，3]；

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；

③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；

④x﹣y的最大值為﹣1；

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問(wèn)是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn).

(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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