【題目】若存在與正實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點(diǎn)，把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”．

（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實(shí)數(shù)的值；若不是，請說明理由；

（2）設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）是，；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，經(jīng)過化簡計(jì)算出正實(shí)數(shù)的值即可；

（2）由題中定義得出，利用參變量分離法得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出在上的值域，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）假設(shè)函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，

，由，得，

則有，，化簡得，解得.

因此，函數(shù)是“型函數(shù)”；

（2）對于任意都是“型函數(shù)”，

則，

即，

化簡得，即，

由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上是增函數(shù).

當(dāng)時，，所以，，解得.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個不同的零點(diǎn)；

（3）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實(shí)數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負(fù)數(shù)列滿足，（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項(xiàng)遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當(dāng)時，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，的中點(diǎn)是，面，，，

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求面與平面所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以橢圓（）的右焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓（其中為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）若，為橢圓的右頂點(diǎn)，求切線長；

（2）設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若恒成立，且.求：

（�。�的取值范圍；

（ⅱ）直線被圓所截得弦長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù)，求的值；

（2）若函數(shù)滿足對恒成立，函數(shù)，求證：函數(shù)是周期函數(shù)，并寫出的一個正周期；

（3）對于函數(shù)，，若對恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 是其一個廣義周期，若二次函數(shù)的廣義周期為（不恒成立），試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明：對任意的，，成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》于2019年7月1日正式實(shí)施，某小區(qū)全面實(shí)施垃圾分類處理，已知該小區(qū)每月垃圾分類處理量不超過300噸，每月垃圾分類處理成本（元）與每月分類處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似表示為，而分類處理一噸垃圾小區(qū)也可以獲得300元的收益.

（1）該小區(qū)每月分類處理多少噸垃圾，才能使得每噸垃圾分類處理的平均成本最低；

（2）要保證該小區(qū)每月的垃圾分類處理不虧損，每月的垃圾分類處理量應(yīng)控制在什么范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進(jìn)行促銷:一次購買干果的總價達(dá)到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.

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