【題目】已知函數(shù),,其中a為常數(shù).
當(dāng)時,設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并說明理由;
設(shè)函數(shù),若函數(shù)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2),
【解析】
代入a的值,求出的解析式,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;
由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為有且只有1個實數(shù)根,通過討論a的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
(1)由題意,當(dāng)時,,則,
因為,又由在遞減,
所以在遞增,
所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù);
由,得,即,
若函數(shù)有且只有1個零點,
則方程有且只有1個實數(shù)根,
化簡得,
即有且只有1個實數(shù)根,
時,可化為,即,
此時,滿足題意,
當(dāng)時,由得:
,解得:或,
當(dāng)即時,方程有且只有1個實數(shù)根,
此時,滿足題意,
當(dāng)即時,
若是的零點,則,解得:,
若是的零點,則,解得:,
函數(shù)有且只有1個零點,所以或,,
綜上,a的范圍是,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時,的取值范圍是.
(1)求的值;
(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)已知橢圓長軸是短軸的倍,并且過點;
(2)已知橢圓經(jīng)過兩點、.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)f(x)=﹣x3﹣6x2﹣9x+3.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,D,E分別為是A1C1和BB1的中點.
(1)求證:A1C⊥平面ABC1;
(2)求證:DE平面ABC1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若直線是曲線的切線,求的值.
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