已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
(1)f(x)=-()x+1
(2)-
解:(1)令x∈[-1,0),則-x∈(0,1],
∴f(-x)=2-x-1.
又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2-x-1.
∴f(x)=-()x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
24=-log224∈(-5,-4),
24+4∈(-1,0).
∴f(24)=f24+4)=-()24+4+1=-24×+1=-.
練習(xí)冊系列答案
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