已知函數(shù)
是偶函數(shù).
(1)求
的值;
(2)設(shè)
,若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)
,(2)
試題分析:(1)利用偶函數(shù)的性質(zhì):
建立等量關(guān)系求參數(shù).
對一切實數(shù)x恒成立,所以
,(2)先化簡方程
,再根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)討論解的個數(shù). 由
,令
則方程
有且僅有一個正根. ①當
時,
不合題意, ②
時,
解得當
時滿足題意,③
時,
解得方程有一正數(shù),一個負根:
,
⑴
對一切實數(shù)x恒成立
8分
⑵
與
的圖象僅有一個公共點
僅有一個解,
僅有一個解 10分
令
有且僅有一個正根
①當
時,
不合題意 ②
時,
解得
或
當
時,
不合題意,當
時,
.
③若方程有一正數(shù),一個實根
,
綜上:a的取值范圍是
. 16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=2
x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(
24)的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
是
上以4為周期的可導偶函數(shù),則曲線
在
處的切線的斜率為()
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)y=(x+1)(x﹣a)為偶函數(shù),則a=( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在R上的可導函數(shù),其導函數(shù)記為
,若對于任意實數(shù)x,有
,且
為奇函數(shù),則不等式
的解集為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
是
上的奇函數(shù),且
,下面關(guān)于
的判定:其中正確命題的序號為_______.
①
;
②
是以4為周期的函數(shù);
③
的圖象關(guān)于
對稱;
④
的圖象關(guān)于
對稱.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
偶函數(shù)
滿足
,且在
時,
,若直線
與函數(shù)
的圖像有且僅有三個交點,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x
3-
;
(2)f(x)=
;
(3)f(x)=(x-1)
;
(4)f(x)=
.
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