某工廠有216名工人,現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置,F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務(wù)后不再支援另一組)。設(shè)加工G型裝置的工人有x人,他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位:小時(shí),可不為整數(shù)).

(1)寫出,的解析式;

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式;

(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少?

 

(1),);

(2)

(3)加工G型裝置,H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129,完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少.

【解析】

試題分析:(1)由題意可得出每個(gè)小時(shí)加工的G型裝置和H型裝置的個(gè)數(shù),求出總的個(gè)數(shù),即可得出,的解析式;(2)用作差法比較大小即可得出分配人數(shù)的范圍與兩函數(shù)值大小的關(guān)系,總加工時(shí)間以后加工完成的零件所需的時(shí)間,由此利用分段函數(shù)寫出的解析式;(3)求函數(shù)的最小值,算出最小值時(shí)的自變量即可求得,由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),故要對(duì)每一段上的最值作出研究,再進(jìn)行比較得到函數(shù)的最小值.

試題解析:(1)由題意知,需加工G型裝置4000個(gè),加工H型裝置3000個(gè),所用工人分別為 人和()人,∴,,

,

(2),

∵0<x<216,∴216-x>0,

當(dāng)時(shí),,,

當(dāng)時(shí),,

(3)完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值,

當(dāng)時(shí),遞減,∴,

,此時(shí),

當(dāng)時(shí),遞增,∴,

,此時(shí),

∴加工G型裝置,H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129.

考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)的最值及其幾何意義;分段函數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的圖象的一部分如圖(1),則圖(2)的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為( )

A. B.

C. D.

 

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計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào),這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

十六進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

例如,用十六進(jìn)制表示:E+D=1B,則B×F (“×”表示通常的乘法運(yùn)算)等于( )

A.A5 B.BF C.165 D.B9

 

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已知,則的值為 .

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606003995289164/SYS201502260600425467615167_ST/SYS201502260600425467615167_ST.002.png">,則的定義域?yàn)椋? )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則+…+的值為 .

 

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已知函數(shù),R,則,的大小關(guān)系為( )

A. B.

C. D.

 

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將含有個(gè)正整數(shù)的集合分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合,其中,,,若中的元素滿足條件:,,1,2, ,,則稱為“完并集合”.

(1)若為“完并集合”,則的一個(gè)可能值為_(kāi)___.(寫出一個(gè)即可)

(2)對(duì)于“完并集合”,在所有符合條件的集合中,

其元素乘積最小的集合是____.

 

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下列四個(gè)命題:

①“”的否定;

②“若”的否命題;

③在中,“”是“”的充分不必要條件

④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”,

其中真命題的序號(hào)是 .

 

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