(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐
的底面
為菱形,
平面
,
,
分別為
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:
平面
.
(Ⅱ)求三棱錐
的體積.
19.(Ⅰ)證明:∵四邊形
是菱形,
∴
.…………………1分
在
中,
,
,
∴
.
∴
,即
.
又
, ∴
.…………………2分
∵
平面
,
平面
,
∴
.又∵
,
∴
平面
,………………………………………4分
又∵
平面
,
平面
平面
. ………………………………6分
又
, ∴
.
∵
平面
,
平面
,
∴
. ………………………………………5分
又∵
,
∴
平面
. ……………………………6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,
平面
,
所以,
是三棱錐
底面上的高,且
. …………7分
∵
∴
,…………………10分
∴
,………………11分
所以,三棱錐
的體積為
. ………………12分
解法二:
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,α⊥β,α∩β=l, A∈α, B∈β,點(diǎn)A在直線l上的射影為A1, 點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1-AB-B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在三棱
柱
中,已知
,
側(cè)面
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端點(diǎn)
上確定一點(diǎn)
的位置,使得
(要求說(shuō)明理由).
(3)在(2)的條件下,若
,求二面角
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖1,在平面內(nèi),
是
的矩形,
是正三角形,將
沿
折起,使
如圖2,
為
的中點(diǎn),設(shè)直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于矩形
所在平面,點(diǎn)
是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)
位于平面
的同側(cè)。
(1)求證:
平面
;
(2)設(shè)二面角
的平面角為
,若
,求線段
長(zhǎng)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
將兩塊三
角板按圖甲方式拼好,其中
,
,
,AC = 2,現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如圖乙.
(I)求證:BC ⊥AD;
(II)求證
:O為線段AB中點(diǎn);
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,且AB=AC=1,
,直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為
,則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(8分)
已知四邊形
是空間四邊形,
分別是邊
的中點(diǎn),求證:四邊形
是平行四邊形。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個(gè)平面去截正方體,其截面是一個(gè)多邊形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是 條 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
三棱錐A—BCD的棱長(zhǎng)全相等,E是AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為
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