對(duì)?a、b∈R,運(yùn)算“⊕”、“?”定義為:a⊕b=
a(a<b)
b(a≥b)
,a?b=
a(a≥b)
b(a<b)
,則下列各式其中不恒成立的是( 。
(1)a?b+a⊕b=a+b
(2)a?b-a⊕b=a-b
(3)[a?b]•[a⊕b]=a•b
(4)[a?b]÷[a⊕b]=a÷b.
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)
根據(jù)定義,若a≥b,則a?b=a,a⊕b=b,此時(shí)(1)a?b+a⊕b=a+b (2)a?b-a⊕b=a-b (3)[a?b]•[a⊕b]=a•b (4)[a?b]÷[a⊕b]=a÷b.都成立.
若a<b時(shí),a?b=b,a⊕b=a,
(1)a?b+a⊕b=b+a=a+b成立.
(2)此時(shí)a?b-a⊕b=b-a∴此時(shí)(2)不成立.
(3)[a?b]•[a⊕b]=b•a=a•b,此時(shí)(3)成立.
(4)若a<b時(shí),a?b=b,a⊕b=a,此時(shí)[a?b]÷[a⊕b]=b÷a,∴(4)不一定成立.
故選:B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),
的奇偶性依次為(   )
A.偶函數(shù),奇函數(shù)B.奇函數(shù),偶函數(shù)
C.偶函數(shù),偶函數(shù)D.奇函數(shù),奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

試補(bǔ)充定義f(0),使函數(shù)f(x)=
x2+x
x
在點(diǎn)x=0處連續(xù),那么f(0)等于( 。
A.0B.-2C.1D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=-x2+a(5-a)x+b.
(1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,7)時(shí),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)a∈[-1,2)時(shí),f(3)<0恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)是偶函數(shù),f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),且f(2a2-3a+2)<f(a2-5a+9),現(xiàn)知適合條件的a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,求m和n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=loga丨x+b丨在定義域內(nèi)具有奇偶性,f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系是( 。
A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b-2)>f(a+1)C.f(b-2)<f(a+1)D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)
(a∈R),若f(-
1
3
)=-1

(1)求f(x)解析式并判斷其奇偶性;
(2)當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log
2
1+x
k
,若x∈[
1
2
2
3
]
時(shí),f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)k取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù),不等式f(ax-1)>f(2+x2)恒成立,則a的取值范圍是(  )
A.(-2,2
3
)
B.(-2
3
,2)
C.(-2
3
,2
3
)
D.(-2,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數(shù)f(x)的定義域是[-1,0)∪(0,1],其在y軸右側(cè)的圖象如圖所示,則不等式f(-x)-f(x)<1的解集為( 。
A.{x|-
1
2
<x<0}
B.{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}

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同步練習(xí)冊(cè)答案