【題目】已知圓:和定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）存在,定點(diǎn)

【解析】

（1）由題可得圓心為,由可推出的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,進(jìn)而求出橢圓方程即可；

（2）設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,當(dāng)不存在時(shí)顯然成立,當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線為,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,可得,利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系,由可知,利用斜率公式整理求解即可

（1）由題,圓心為,半徑,

由垂直平分線的性質(zhì)可知,所以,

所以由橢圓定義可知軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓,

所以,即,

因?yàn)?/span>,所以,

所以軌跡方程為:

（2）存在,

設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,

當(dāng)不存在時(shí),由橢圓的對(duì)稱性,軸上的點(diǎn)均符合題意；

當(dāng)存在時(shí),設(shè)直線為,

聯(lián)立,消去得,

設(shè),,

則,,

因?yàn)?/span>,則,

所以,即,

所以,

則,

所以,即,

所以當(dāng)時(shí),無論為何值,都滿足題意,

所以存在定點(diǎn),總有

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角能否等于?請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線被圓截得弦長(zhǎng)等于,求直線的方程;

（3）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方）,問在軸正半軸上是否存在點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）若函數(shù)的在區(qū)間的最大值為，求的值.

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