【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由題可得當(dāng)為的短軸頂點時，的面積有最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到、、的方程，解方程即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，得到關(guān)于的一元二次方程，表示出根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到的中點坐標，要使，則直線為線段的垂直平分線，利用直線垂直的關(guān)系即可得到關(guān)于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范圍。

解（1）當(dāng)為的短軸頂點時，的面積有最大值

所以，解得，故橢圓的方程為：.

（2）設(shè)直線的方程為，

將代入，得；

設(shè)，線段的中點為，

，

即

因為，所以直線為線段的垂直平分線，

所以，則，即，

所以，

當(dāng)時，因為，所以，

當(dāng)時，因為，所以.

綜上，存在點，使得，且的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為的五個小球.小球除編號不同外，其余均相同.活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為，則獲得獎金元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金元；若抽到其余編號的小球，則不中獎.現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次.

（1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；

（2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為元的概率.

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【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

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【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】如圖，已知動圓過定點且與軸相切，點關(guān)于圓心的對稱點為，點的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過點，且交曲線于、兩點，點為直線上的動點.

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點，使得是正三角形？若存在，求點的坐標；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若, 在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

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