Question

(08年四川延考卷文)（本小題滿分12分）已知橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，和有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．

（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求及的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準(zhǔn)線方程為，即．

　　　的準(zhǔn)線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．