定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；

③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（1）即

（2）

【解析】(1)要求a,b,c.需要根據(jù)條件建立三個關(guān)于a,b,c的方程，恒成立，,得到三個方程解方程組可求出a,b,c的值。

（2），若存在，使轉(zhuǎn)化為:若存在，使，即存在，使.然后設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可。

解：（1），

∵ 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，           ()   ……………………1分

由是偶函數(shù)得：，                 …………………2分

又在處的切線與直線垂直，，                          ……………………3分

代入()得：即.    …………………4分

（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.

設(shè)，

則，                …………………6分

令＝0，∵，∴，       …………………7分

當(dāng)時，，∴在上為減函數(shù)，

當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，

∴在上有最大值.                 ……………………9分

又，∴最小值為. … 11分

于是有為所求.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時滿足：①對任意，都有②當(dāng)時，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時，的表達式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，關(guān)于的不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；

②是偶函數(shù)；

③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．

(1)求函數(shù)＝的解析式；

(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

 

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