定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);

處的切線與直線垂直.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)上的最小值.

解:(Ⅰ).    . …………….…….…………. . …………….…1分

由題意知解得   . …………………4分

所以函數(shù)的解析式為.   . …………….…….……5分

(Ⅱ),   .

      令,所以函數(shù)遞減,在遞增. . ……7分

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,.    . ………9分

當(dāng)時(shí),即時(shí),

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,.  . ……………10分

當(dāng)時(shí),即時(shí),

單調(diào)遞減,  . …………….…….12分

綜上,上的最小值  . ………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足:①對(duì)任意,都有②當(dāng)時(shí),,試解決下列問(wèn)題:   (Ⅰ)求在時(shí),的表達(dá)式;(Ⅱ)若關(guān)于的方程上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若對(duì)任意,關(guān)于的不等式都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:

(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);

是偶函數(shù);

x0處的切線與直線yx2垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)g(x),若存在實(shí)數(shù)x[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三第三階段(12月)文科考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);

處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè),求函數(shù)上的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省淮北市高三4月第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:

上是減函數(shù),在上是增函數(shù);② 是偶函數(shù);③ 處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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